%A 1117031040 Novia Lovirma
%T PENYELESAIAN PERSAMAAN DIOPHANTINE DENGAN RELASI KONGRUENSI MODULO m PADA RING Z[i]
%X ABSTRAK

Persamaan Diophantine adalah persamaan polynomial atas bilangan bulat Z dalam n variabel dengan solusi bilangan bulat, ditulis sebagai f(x1, x2, . . . , x2) = 0,  dengan f  adalah fungsi n variabel dengan n ? 2. Terdapat tiga hal mendasar terkait persamaan Diophantine, yaitu apakah persamaan Diophantine dapat diselesaikan? Jika dapat diselesaikan, berapa banyak solusinya, hingga atau tak hingga? Dan jika dapat diselesaikan, tentukan semua solusinya? Menentukan apakah suatu persamaan Diophantine tidak mempunyai solusi jauh lebih mudah jika dibandingkan mencari solusinya. Metode dasar dalam penyelesaikan persamaan Diophantine, antara lain dengan metode dekomposisi, aritmatika modulo, induksi matematika, metode tak hingga Fermat. Sedangkan metode lanjut dari persamaan Diophantine, antara lain metode ring bilangan bulat Gaussian, metode ring kuadratik, metode bentuk faktor tertentu, metode kuadratik berlawanan. 
Bilangan bulat Gaussian adalah bilangan kompleks yang mempunyai bagian real dan imajinernya dalam bilangan bulat. Bilangan bulat Gaussian dengan operasi penjumlahan dan perkalian membentuk daerah integral yang dilambangkan dengan Z[i]. Daerah integral tersebut tidak dapat diganti dengan ring terurut, karena memuat akar -1. Secara formal, himpunan bilangan bulat Gaussian dinyatakan dengan Z[i]={a+bi:a,b?Z}.

Kata Kunci : 	Persamaan Diophantine, ring bilangan bulat Gaussian Z[i], prima,    keterbagian, norm.



ABSTRAK

A Diophantine equation is a polynomial equation over Z in n variables in which we look for integer solutions. In what follows, we call a Diophantine equation an equation of the form f(x1, x2, . . . , x2) = 0,  where f  is an n-variable function with n ? 2. There are three basic problems arise in concerning a Diopjantine equation :is the equation solvable?, if it is solvable, and  is the number of its solutions finite or infinite? It is easier to show that a Diophantine Equations has no solutions than it is to solve an equations with a solution. Elementary methods in solving Diophantine equations, such as decomposition, modular arithmetic, mathematical induction, and Fermat?s infinite descent.  Althought, some advanced methods for solving Diophantine equations involving Gaussian integers, quadratic rings, divisors of certain forms, and quadratic reciprocity.
A Gaussian integer is a complex number whose real part and imaginary part are both integers. The Gaussian integers, with ordinary addition and multiplication of complex numbers, form an integral domain , usually denoted by Z[i]. This domain cannot be turned into an ordered ring, since it contains a square root of -1. Formally, the set of Gaussian integers is Z[i]={a+bi:a,b?Z}.

Keyword :   Diophantine equations, ring of Gaussian integer Z[i], prima,  divisibility, norm.

%C Universitas Lampung
%D 2015
%I Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
%L eprints12786