title: KARAKTERISTIK BILANGAN CARMICHAEL
creator: Devi Purnama sari, 1017031021
subject: QA Mathematics
description: Berdasarkan teorema Fermat yang mengatakan bahwa jika p prima dan a bukan  kelipatan p, maka ap−1 ≡ 1 (mod p), maka teorema ini memberikan kemungkinan  cara untuk mendeteksi bilangan prima atau lebih tepatnya bukan bilangan prima,  yaitu jika a relative prima dengan n, an – 1 tidak kongruen dengan 1, maka dengan  teorema Fermat tersebut n bukan bilangan prima. Banyak bilangan komposit yang  dapat dideteksi dengan menggunakan teorema ini.  Untuk bilangan bulat a > 1, himpunan F(a) menyatakan himpunan bilangan positif  n yang memenuhi an−1 ≡ 1 mod n. Dengan teorema Fermat, F(a) memuat  semua bilangan prima yang bukan pembagi dari a. Jika n ∈ F(a), maka gcd(a,n)  = 1, hal ini karena gcd(an−1, n) = 1. Jugna karena an ≡ a mod n;kebaliakn  pernyataan tersebut benar, yang menyatakan bahwa a and n relative prima.  Suatu bilangan komposit n yang termuat di F(a) disebut pseudoprima-a, atau  pseudoprima dengan basis a. Suatu bilangan n yang pseudoprima-a untuk  semua a yang relative prima dengan n dinamakan bilangan Carmichael .  Bilangan dengan bentuk (6m + 1)(12m + 1)(18m + 1) dengan tiga factor  semuanya prima merupakan contoh bilangan Carmichael.  Kata Kunci : Bilangan Carmichael , bilangan bulat positif , bilangan prima,  bilangan komposit, relative prima, pseudoprima.    Recall that Fermat’s “little theorem” says that if p is prime and a is not a  multiple of p, then ap−1 ≡ 1 (mod p). This theorem gives a possible way to  detect primes, or more exactly, non-primes: if for a certain a coprime to n,  an−1 is not congruent to 1 mod n, then, by the theorem, n is not prime. A  lot of composite numbers can indeed be detected by this test, but there are  some that evade it.  For a fixed a > 1, we write F(a) for the set of positive integers n satisfying  an−1 ≡ 1 mod n. By Fermat’s theorem, F(a) includes all primes that are  not divisors of a. If n ∈ F(a), then gcd(a,n) = 1, since, clearly, gcd(an−1, n)  = 1. Also, an ≡ a mod n;the reverse implication is true provided that a and  n are coprime. A composite number n belonging to F(a) is called an apseudoprime,  or a pseudoprime to the base a. A number n that is apseudoprime  for all a coprime to n is called a Carmichael number.  Numbers of the form (6m + 1)(12m + 1)(18m + 1) where all three factors are  simultaneously prime are the best known examples of Carmichael numbers.  Keywords : Carmichael number, positive integer , prime number, composite  number, coprime, pseudoprima.
publisher: fakultas MIPA
date: 2015-09-02
type: Skripsi
type: NonPeerReviewed
format: text
identifier: http://digilib.unila.ac.id/13978/19/ABSTRAK.pdf
format: text
identifier: http://digilib.unila.ac.id/13978/20/ABSTRACT.pdf
format: text
identifier: http://digilib.unila.ac.id/13978/1/COVER%20DALAM.pdf
format: text
identifier: http://digilib.unila.ac.id/13978/3/PERSETUJUAN.pdf
format: text
identifier: http://digilib.unila.ac.id/13978/4/PENGESAHAN.pdf
format: text
identifier: http://digilib.unila.ac.id/13978/5/PERNYATAAN.pdf
format: text
identifier: http://digilib.unila.ac.id/13978/6/RIWAYAT%20HIDUP.pdf
format: text
identifier: http://digilib.unila.ac.id/13978/7/PERSEMBAHAN.pdf
format: text
identifier: http://digilib.unila.ac.id/13978/8/MOTTO.pdf
format: text
identifier: http://digilib.unila.ac.id/13978/9/SANWACANA.pdf
format: text
identifier: http://digilib.unila.ac.id/13978/10/DAFTAR%20ISI.pdf
format: text
identifier: http://digilib.unila.ac.id/13978/11/DAFTAR%20TABEL.pdf
format: text
identifier: http://digilib.unila.ac.id/13978/12/DAFTAR%20SIMBOL.pdf
format: text
identifier: http://digilib.unila.ac.id/13978/13/BAB%20I.pdf
format: text
identifier: http://digilib.unila.ac.id/13978/14/BAB%20II.pdf
format: text
identifier: http://digilib.unila.ac.id/13978/15/BAB%20III.pdf
format: text
identifier: http://digilib.unila.ac.id/13978/17/BAB%20IV.pdf
format: text
identifier: http://digilib.unila.ac.id/13978/16/BAB%20V.pdf
format: text
identifier: http://digilib.unila.ac.id/13978/18/DAFTAR%20PUSTAKA.pdf
identifier:   Devi Purnama sari, 1017031021  (2015) KARAKTERISTIK BILANGAN CARMICHAEL.  fakultas MIPA, Universitas Lampung.     
relation: http://digilib.unila.ac.id/13978/