%0 Generic
%9 Other
%A Devi Purnama sari, 1017031021
%C Universitas Lampung
%D 2015
%F eprints:13978
%I fakultas MIPA
%T KARAKTERISTIK BILANGAN CARMICHAEL
%U http://digilib.unila.ac.id/13978/
%X Berdasarkan teorema Fermat yang mengatakan bahwa jika p prima dan a bukan  kelipatan p, maka ap−1 ≡ 1 (mod p), maka teorema ini memberikan kemungkinan  cara untuk mendeteksi bilangan prima atau lebih tepatnya bukan bilangan prima,  yaitu jika a relative prima dengan n, an – 1 tidak kongruen dengan 1, maka dengan  teorema Fermat tersebut n bukan bilangan prima. Banyak bilangan komposit yang  dapat dideteksi dengan menggunakan teorema ini.  Untuk bilangan bulat a > 1, himpunan F(a) menyatakan himpunan bilangan positif  n yang memenuhi an−1 ≡ 1 mod n. Dengan teorema Fermat, F(a) memuat  semua bilangan prima yang bukan pembagi dari a. Jika n ∈ F(a), maka gcd(a,n)  = 1, hal ini karena gcd(an−1, n) = 1. Jugna karena an ≡ a mod n;kebaliakn  pernyataan tersebut benar, yang menyatakan bahwa a and n relative prima.  Suatu bilangan komposit n yang termuat di F(a) disebut pseudoprima-a, atau  pseudoprima dengan basis a. Suatu bilangan n yang pseudoprima-a untuk  semua a yang relative prima dengan n dinamakan bilangan Carmichael .  Bilangan dengan bentuk (6m + 1)(12m + 1)(18m + 1) dengan tiga factor  semuanya prima merupakan contoh bilangan Carmichael.  Kata Kunci : Bilangan Carmichael , bilangan bulat positif , bilangan prima,  bilangan komposit, relative prima, pseudoprima.    Recall that Fermat’s “little theorem” says that if p is prime and a is not a  multiple of p, then ap−1 ≡ 1 (mod p). This theorem gives a possible way to  detect primes, or more exactly, non-primes: if for a certain a coprime to n,  an−1 is not congruent to 1 mod n, then, by the theorem, n is not prime. A  lot of composite numbers can indeed be detected by this test, but there are  some that evade it.  For a fixed a > 1, we write F(a) for the set of positive integers n satisfying  an−1 ≡ 1 mod n. By Fermat’s theorem, F(a) includes all primes that are  not divisors of a. If n ∈ F(a), then gcd(a,n) = 1, since, clearly, gcd(an−1, n)  = 1. Also, an ≡ a mod n;the reverse implication is true provided that a and  n are coprime. A composite number n belonging to F(a) is called an apseudoprime,  or a pseudoprime to the base a. A number n that is apseudoprime  for all a coprime to n is called a Carmichael number.  Numbers of the form (6m + 1)(12m + 1)(18m + 1) where all three factors are  simultaneously prime are the best known examples of Carmichael numbers.  Keywords : Carmichael number, positive integer , prime number, composite  number, coprime, pseudoprima.