TY  - GEN
CY  - UNIVERSITAS LAMPUNG
ID  - eprints58528
UR  - http://digilib.unila.ac.id/58528/
A1  - Hilda Venelia, 1617031105
Y1  - 2020/04/03/
N2  - Lognormal distribution is one of continuous distributions which has two
parameters, namely ? dan ?
2
. In this research, we conducted an estimation of

parameter ?

2 of lognormal distribution using Bayesian method which is done by
combining the sample distribution and prior distribution to obtain the posterior
distribution. Here we used two kinds of priors, namely non-informative prior used
is the Jeffrey's method and conjugate priors used is the inverse-gamma distribution.
The purpose of this research is to find the Bayesian estimate of parameter ?
2 of
lognormal distribution using the two priors, also to see how the characteristics of
both estimators analytically and empirically (by simulation study). Finally, the
results are compared to know which prior is better for estimating the parameter ?
2

of lognormal distribution.
The estimator of parameter ?

2 using the non-informative prior is ??2
NI =

1
n?1
[? (ln 2xi
)
n
i=1 ?
(? ln xi
n
i=1
)
2
n
]. While using the conjugate prior we obtained

??2
K =
2?
(2?+n)
+
1
(2?+n)
[? (ln x ? ?)
n 2
i=1

]. The former is an unbiased estimator and
the later is an asymptotically unbiased estimator, and both estimators are consistent
estimators. Then, based on the value of MSE (by simulation study), both estimators
are good estimator of ?

2 of lognormal distribution.

Key Words: Lognormal Distribution, Bayesian Method, Non-Informative Prior,
Conjugate Prior, Inverse-Gamma Distribution, Characteristics of Estimator.


Distribusi lognormal merupakan salah satu distribusi kontinu yang memiliki dua
parameter, yaitu ? dan ?
2
. Pada penilitian ini, akan diduga parameter ?
2 dari
distribusi lognormal menggunakan metode Bayes yang dilakukan dengan
menggabungkan distribusi sampel dan distribusi prior, sehingga diperoleh
distribusi posterior. Distribusi prior yang digunakan adalah prior non-informatif
yang diperoleh dengan menggunakan metode Jeffrey?s dan prior konjugat dengan
distribusi invers-gamma.
Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui nilai dugaan dari parameter ?
2
distribusi lognormal menggunakan kedua prior tersebut. Kemudian, akan dilihat
juga bagaimana sifat-sifat karakteristik penduga dari kedua prior tersebut baik
secara analitik maupun empirik dalam studi simulasi. Setelah itu, akan
dibandingkan prior mana yang lebih baik digunakan untuk menduga parameter ?
2

dari distribusi lognormal berdasarkan nilai MSE-nya.
Estimasi titik dari parameter ?

2 untuk prior non-informatif, yaitu ??2
NI =

1
n?1
[? (ln 2xi
)
n
i=1 ?
(? ln xi
n
i=1
)
2
n
]. Sedangkan untuk prior konjugat diperoleh

estimasi titik dari parameter ?
2
adalah ??2
K =
2?
(2?+n)
+
1
(2?+n)
[? (ln x ? ?)
n 2
i=1

].

Penduga ??2
NI dan ??2
K secara berturut-turut merupakan penduga yang bersifat tak
bias dan tak bias secara asimtotik serta kedua penduga merupakan penduga yang
konsisten. Kemudian berdasarkan nilai MSE pada studi simulasi, kedua prior baik
digunakan untuk menduga parameter ?

2 dari distribusi lognormal.

Kata Kunci: Distribusi Lognormal, Metode Bayes, Prior Non-Informatif, Prior
Konjugat, Distribusi Invers-Gamma, Karakteristik Penduga.
PB  - FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
TI  - PARAMETER ESTIMATION OF LOGNORMAL DISTRIBUTION
USING BAYESIAN METHOD WITH NON-INFORMATIVE

PRIOR AND CONJUGATE PRIOR
AV  - restricted
ER  -