%0 Generic
%A VINCENCIA PRASCA MONICA LIMAS, 1717031072
%C UNIVERSITAS LAMPUNG
%D 2021
%F eprints:60772
%I FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
%T PENENTUAN BANYAKNYA REPRESENTASI BILANGAN BULAT  POSITIF N SEBAGAI KOMBINASI LINIER DARI BILANGAN    SEGITIGA
%U http://digilib.unila.ac.id/60772/
%X Kombinasi linier dapat diartikan sebagai penjumlahan dari hasil kali anggota himpunan  pasangan berurutan. Kombinasi linier dapat digunakan dalam mencari jumlah representasi  dalam suatu bilangan salah satunya yaitu bilangan segitiga. Bilangan segitiga adalah  bilangan yang diperoleh dari menjumlahkan semua bilangan positif yang kurang dari atau  sama dengan bilangan positif n. Misalkan Z himpunan bilangan bulat, untuk setiap  a1, a2, ... , ak, n ∈ N dengan N himpunan bilangan bulat positif. N(a1, ... , ak; n) merupakan  banyaknya representasi n dari a1x1    2 + ⋯ + akxk  2  , dan t(a1, ... , ak; n) adalah banyaknya    representasi n dari a1  x1  (x1−1)  2  + ⋯ + ak  xk(xk−1)  2  dengan x1, ... , xk ∈ Z. Penelitian ini  menggunakan Ramanujan’s Theta Fuctions φ(q) dan ψ(q) untuk menentukan banyaknya  representasi bilangan bulat positif n sebagai kombinasi linier dari bilangan segitiga. Dari  hasil dan pembahasan diperoleh t(a, b, c; n) = N (a,  b  4  , c; 8n + a + b + c)    −N (a,  b  4  , 4c; 8n + a + b + c) untuk a, b, c, n ∈ N, 2 ∤ a, 8 ∣ b − 4 dan 4 ∣ a +  b  4  ;  t(a, b, c; n) = N(a, b, c; 8n + a + b + c) untuk a, b, c ∈ N, 2 ∤ ab dan 4 ∣ a − b jika c ≡  a (mod 4) atau c ≡ 4 (mod 8); t(a, b, c, d; n) = N(a, b, c, d; 8n + a + b + c + d) untuk  a, b, c, d, n ∈ N dengan a ≡ b ≡ c ≡ ±1 (mod 4), d ≡ 4 (mod 8);  t(a, b, c, d; n) = N(a, b, c, d; 8n + a + b + c + d) − N (a, b, c, d; 2n +  a+b+c+d  4  ) untuk    a, b, c, d, n ∈ N, 2 ∤ abcd dan a ≡ b ≡ c ≡ d (mod 4).    Kata kunci: kombinasi linier, bilangan segitiga, teori bilangan, banyaknya representasi.  Linear combination is defined as sum of product that members set of pairs. Linear  combination can be used to find the number of representation in a number, which one is  triangular numbers. Triangular numbers is a number derived from summing up all the  positive numbers that are less than or equal to the positive n numbers. Let Z be the set of  integers, for a1, a2, ... , ak, n ∈ N with N be the set of positive integers. N(a1, ... , ak; n) be  the number of representations of n by a1x1    2 + ⋯ + akxk  2  , and let t(a1, ... , ak; n) be the    number of representations of n by a1  x1  (x1−1)  2  + ⋯ + ak  xk(xk−1)  2  with x1, ... , xk ∈ Z. This  research use Ramanujan’s Theta Fuctions φ(q) and ψ(q) to determine the number of  representations positive integers of n as a linear combination of triangular numbers. From  the result and discussions are obtained t(a, b, c; n) = N (a,  b  4  , c; 8n + a + b + c)    −N (a,  b  4  , 4c; 8n + a + b + c) for a, b, c, n ∈ N, 2 ∤ a, 8 ∣ b − 4 and 4 ∣ a +  b  4  ;  t(a, b, c; n) = N(a, b, c; 8n + a + b + c) for a, b, c ∈ N, 2 ∤ ab and 4 ∣ a − b if c ≡  a (mod 4) or c ≡ 4 (mod 8); t(a, b, c, d; n) = N(a, b, c, d; 8n + a + b + c + d) for  a, b, c, d, n ∈ N,a ≡ b ≡ c ≡ ±1 (mod 4),d ≡ 4 (mod 8);  t(a, b, c, d; n) = N(a, b, c, d; 8n + a + b + c + d) − N (a, b, c, d; 2n +  a+b+c+d  4  ) for    a, b, c, d, n ∈ N, 2 ∤ abcd and a ≡ b ≡ c ≡ d (mod 4).    Keywords: linear combination, triangular numbers, number theory, the number of  representations.