<> "The repository administrator has not yet configured an RDF license."^^ . <> . . "PENENTUAN BANYAKNYA REPRESENTASI BILANGAN BULAT\r\nPOSITIF N SEBAGAI KOMBINASI LINIER DARI BILANGAN\r\n\r\nSEGITIGA"^^ . "Kombinasi linier dapat diartikan sebagai penjumlahan dari hasil kali anggota himpunan\r\npasangan berurutan. Kombinasi linier dapat digunakan dalam mencari jumlah representasi\r\ndalam suatu bilangan salah satunya yaitu bilangan segitiga. Bilangan segitiga adalah\r\nbilangan yang diperoleh dari menjumlahkan semua bilangan positif yang kurang dari atau\r\nsama dengan bilangan positif n. Misalkan Z himpunan bilangan bulat, untuk setiap\r\na1, a2, ... , ak, n ∈ N dengan N himpunan bilangan bulat positif. N(a1, ... , ak; n) merupakan\r\nbanyaknya representasi n dari a1x1\r\n\r\n2 + ⋯ + akxk\r\n2\r\n, dan t(a1, ... , ak; n) adalah banyaknya\r\n\r\nrepresentasi n dari a1\r\nx1\r\n(x1−1)\r\n2\r\n+ ⋯ + ak\r\nxk(xk−1)\r\n2\r\ndengan x1, ... , xk ∈ Z. Penelitian ini\r\nmenggunakan Ramanujan’s Theta Fuctions φ(q) dan ψ(q) untuk menentukan banyaknya\r\nrepresentasi bilangan bulat positif n sebagai kombinasi linier dari bilangan segitiga. Dari\r\nhasil dan pembahasan diperoleh t(a, b, c; n) = N (a,\r\nb\r\n4\r\n, c; 8n + a + b + c)\r\n\r\n−N (a,\r\nb\r\n4\r\n, 4c; 8n + a + b + c) untuk a, b, c, n ∈ N, 2 ∤ a, 8 ∣ b − 4 dan 4 ∣ a +\r\nb\r\n4\r\n;\r\nt(a, b, c; n) = N(a, b, c; 8n + a + b + c) untuk a, b, c ∈ N, 2 ∤ ab dan 4 ∣ a − b jika c ≡\r\na (mod 4) atau c ≡ 4 (mod 8); t(a, b, c, d; n) = N(a, b, c, d; 8n + a + b + c + d) untuk\r\na, b, c, d, n ∈ N dengan a ≡ b ≡ c ≡ ±1 (mod 4), d ≡ 4 (mod 8);\r\nt(a, b, c, d; n) = N(a, b, c, d; 8n + a + b + c + d) − N (a, b, c, d; 2n +\r\na+b+c+d\r\n4\r\n) untuk\r\n\r\na, b, c, d, n ∈ N, 2 ∤ abcd dan a ≡ b ≡ c ≡ d (mod 4).\r\n\r\nKata kunci: kombinasi linier, bilangan segitiga, teori bilangan, banyaknya representasi.\r\nLinear combination is defined as sum of product that members set of pairs. Linear\r\ncombination can be used to find the number of representation in a number, which one is\r\ntriangular numbers. Triangular numbers is a number derived from summing up all the\r\npositive numbers that are less than or equal to the positive n numbers. Let Z be the set of\r\nintegers, for a1, a2, ... , ak, n ∈ N with N be the set of positive integers. N(a1, ... , ak; n) be\r\nthe number of representations of n by a1x1\r\n\r\n2 + ⋯ + akxk\r\n2\r\n, and let t(a1, ... , ak; n) be the\r\n\r\nnumber of representations of n by a1\r\nx1\r\n(x1−1)\r\n2\r\n+ ⋯ + ak\r\nxk(xk−1)\r\n2\r\nwith x1, ... , xk ∈ Z. This\r\nresearch use Ramanujan’s Theta Fuctions φ(q) and ψ(q) to determine the number of\r\nrepresentations positive integers of n as a linear combination of triangular numbers. From\r\nthe result and discussions are obtained t(a, b, c; n) = N (a,\r\nb\r\n4\r\n, c; 8n + a + b + c)\r\n\r\n−N (a,\r\nb\r\n4\r\n, 4c; 8n + a + b + c) for a, b, c, n ∈ N, 2 ∤ a, 8 ∣ b − 4 and 4 ∣ a +\r\nb\r\n4\r\n;\r\nt(a, b, c; n) = N(a, b, c; 8n + a + b + c) for a, b, c ∈ N, 2 ∤ ab and 4 ∣ a − b if c ≡\r\na (mod 4) or c ≡ 4 (mod 8); t(a, b, c, d; n) = N(a, b, c, d; 8n + a + b + c + d) for\r\na, b, c, d, n ∈ N,a ≡ b ≡ c ≡ ±1 (mod 4),d ≡ 4 (mod 8);\r\nt(a, b, c, d; n) = N(a, b, c, d; 8n + a + b + c + d) − N (a, b, c, d; 2n +\r\na+b+c+d\r\n4\r\n) for\r\n\r\na, b, c, d, n ∈ N, 2 ∤ abcd and a ≡ b ≡ c ≡ d (mod 4).\r\n\r\nKeywords: linear combination, triangular numbers, number theory, the number of\r\nrepresentations."^^ . "2021" . . . . . "FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM"^^ . . . . . . . "1717031072"^^ . "VINCENCIA PRASCA MONICA LIMAS"^^ . "1717031072 VINCENCIA PRASCA MONICA LIMAS"^^ . . . . . . "PENENTUAN BANYAKNYA REPRESENTASI BILANGAN BULAT\r\nPOSITIF N SEBAGAI KOMBINASI LINIER DARI BILANGAN\r\n\r\nSEGITIGA (File PDF)"^^ . . . "1. ABSTRAK-ABSTRACT - Rocket Digital (2).pdf"^^ . . . "PENENTUAN BANYAKNYA REPRESENTASI BILANGAN BULAT\r\nPOSITIF N SEBAGAI KOMBINASI LINIER DARI BILANGAN\r\n\r\nSEGITIGA (File PDF)"^^ . . . "PENENTUAN BANYAKNYA REPRESENTASI BILANGAN BULAT\r\nPOSITIF N SEBAGAI KOMBINASI LINIER DARI BILANGAN\r\n\r\nSEGITIGA (File PDF)"^^ . . . "3. SKRIPSI TANPA BAB PEMBAHASAN - Rocket Digital (8).pdf"^^ . . . "PENENTUAN BANYAKNYA REPRESENTASI BILANGAN BULAT\r\nPOSITIF N SEBAGAI KOMBINASI LINIER DARI BILANGAN\r\n\r\nSEGITIGA (Other)"^^ . . . . . . "lightbox.jpg"^^ . . . "PENENTUAN BANYAKNYA REPRESENTASI BILANGAN BULAT\r\nPOSITIF N SEBAGAI KOMBINASI LINIER DARI BILANGAN\r\n\r\nSEGITIGA (Other)"^^ . . . . . . "preview.jpg"^^ . . . "PENENTUAN BANYAKNYA REPRESENTASI BILANGAN BULAT\r\nPOSITIF N SEBAGAI KOMBINASI LINIER DARI BILANGAN\r\n\r\nSEGITIGA (Other)"^^ . . . . . . "medium.jpg"^^ . . . "PENENTUAN BANYAKNYA REPRESENTASI BILANGAN BULAT\r\nPOSITIF N SEBAGAI KOMBINASI LINIER DARI BILANGAN\r\n\r\nSEGITIGA (Other)"^^ . . . . . . "small.jpg"^^ . . . "PENENTUAN BANYAKNYA REPRESENTASI BILANGAN BULAT\r\nPOSITIF N SEBAGAI KOMBINASI LINIER DARI BILANGAN\r\n\r\nSEGITIGA (Other)"^^ . . . . . . "PENENTUAN BANYAKNYA REPRESENTASI BILANGAN BULAT\r\nPOSITIF N SEBAGAI KOMBINASI LINIER DARI BILANGAN\r\n\r\nSEGITIGA (Other)"^^ . . . . . . "PENENTUAN BANYAKNYA REPRESENTASI BILANGAN BULAT\r\nPOSITIF N SEBAGAI KOMBINASI LINIER DARI BILANGAN\r\n\r\nSEGITIGA (Other)"^^ . . . . . . "PENENTUAN BANYAKNYA REPRESENTASI BILANGAN BULAT\r\nPOSITIF N SEBAGAI KOMBINASI LINIER DARI BILANGAN\r\n\r\nSEGITIGA (Other)"^^ . . . . . . "PENENTUAN BANYAKNYA REPRESENTASI BILANGAN BULAT\r\nPOSITIF N SEBAGAI KOMBINASI LINIER DARI BILANGAN\r\n\r\nSEGITIGA (Other)"^^ . . . . . . "lightbox.jpg"^^ . . . "PENENTUAN BANYAKNYA REPRESENTASI BILANGAN BULAT\r\nPOSITIF N SEBAGAI KOMBINASI LINIER DARI BILANGAN\r\n\r\nSEGITIGA (Other)"^^ . . . . . . "preview.jpg"^^ . . . "PENENTUAN BANYAKNYA REPRESENTASI BILANGAN BULAT\r\nPOSITIF N SEBAGAI KOMBINASI LINIER DARI BILANGAN\r\n\r\nSEGITIGA (Other)"^^ . . . . . . "medium.jpg"^^ . . . "PENENTUAN BANYAKNYA REPRESENTASI BILANGAN BULAT\r\nPOSITIF N SEBAGAI KOMBINASI LINIER DARI BILANGAN\r\n\r\nSEGITIGA (Other)"^^ . . . . . . "small.jpg"^^ . . . "PENENTUAN BANYAKNYA REPRESENTASI BILANGAN BULAT\r\nPOSITIF N SEBAGAI KOMBINASI LINIER DARI BILANGAN\r\n\r\nSEGITIGA (Other)"^^ . . . . . . "indexcodes.txt"^^ . . . "PENENTUAN BANYAKNYA REPRESENTASI BILANGAN BULAT\r\nPOSITIF N SEBAGAI KOMBINASI LINIER DARI BILANGAN\r\n\r\nSEGITIGA (Other)"^^ . . . . . . "PENENTUAN BANYAKNYA REPRESENTASI BILANGAN BULAT\r\nPOSITIF N SEBAGAI KOMBINASI LINIER DARI BILANGAN\r\n\r\nSEGITIGA (Other)"^^ . . . . . . "indexcodes.txt"^^ . . "HTML Summary of #60772 \n\nPENENTUAN BANYAKNYA REPRESENTASI BILANGAN BULAT \nPOSITIF N SEBAGAI KOMBINASI LINIER DARI BILANGAN \n \nSEGITIGA\n\n" . "text/html" . . . "510 Matematika" . .