%A RAHMAWATI RARA GUSTI
%T PENERAPAN TEORI HIMPUNAN ROUGH 
PADA MODUL ROUGH ATAS SUATU RING ROUGH
%X Pasangan himpunan tak kosong U dengan relasi ekuivalensi R pada U yang memiliki sifat refleksif, simetris, dan transitif dinotasikan dengan (U,R), disebut dengan ruang aproksimasi. Selanjutnya kelas-kelas ekuivalensi membentuk aproksimasi bawah dan aproksimasi atas dari suatu himpunan. Diberikan himpunan X\subseteq U, aproksimasi bawah dari X dinotasikan dengan \underline{X} dan aproksimasi atas dari X dinotasikan dengan \overline{X}. Himpunan pasangan berurutan Apr\left(X\right)=(\underline{X},\overline{X}) disebut himpunan rough jika \underline{X}\neq\overline{X}. Apr(X) merupakan modul rough jika Apr\left(X\right) memenuhi beberapa aksioma. Pada penelitian ini, dibahas sifat-sifat modul rough dan submodul rough, dan diberikan contoh konstruksi modul rough dan submodul rough pada ruang aproksimasi (U,R), serta diberikan contoh konstruksi modul rough pada ruang aproksimasi (M,S) dengan M adalah modul dan S submodul M. Selain itu, ditentukan submodul rough dari irisan dua submodul rough. Pada penelitian ini juga dibuat program untuk menentukan suatu modul merupakan modul rough menggunakan Python.
Kata Kunci: Ruang aproksimasi, grup rough, ring rough, modul rough, submodul rough.

%C UNIVERSITAS LAMPUNG
%D 2023
%I FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
%L eprints70092