%A Sofyan Saputra
%T FAKTORISASI PADA LAPANGAN QUADRATIC Q[?d]
%X ABSTRAK

Untuk bilangan bulat kuadrat bebas d selain 1,
     Misalkan,
	K=Q[?d]={x+y?d:x,y?Q}
Selanjutnya K disebut lapangan . kuadratik atau bilangan rasional Q. Kita akan mendefinisikan konsep bilangan bulat untuk K,  seperti konsep bilangan bulat biasa Z pada bilangan rasional Q. Bentuk bilangan dari K adalah
	{a+b?d:a,b?Z}  jika  d?1 mod 4
dan
	{a+b((1+?d)/2):a,b?Z}  jika  d?1 mod 4
Untuk  ??K , himpunan Tr(?)=?? ? dan N(?)=?? ? masing-masing disebut trace dan norm dari.? .  Selanjutnya O_k dinotasikan sebagai himpunan dari bilangan bulat di K. Faktorisasi tunggal dari bilangan bulat pada K tidak terlalu terpenuhi. Konsep norm memegang peranan penting dalam hal ini. Jika  ??O_k mempunyai norm yang prima dalam Z, maka ? irreducible dalam O_k.





Key Words : kuadrat bebas , lapangan kuadratik , bilangan bulat di K , trace , norm , prima , irreducible                                            

ABSTRACT
FACTORIZATION IN QUADRATIC FIELD Q[?d]
By
SOFYAN SAPUTRA

For a square free integer d other than 1,
       Let,
	K=Q[?d]={x+y?d:x,y?Q}
This is called a quadratic field and it has degree 2 over Q. We will define a concept of ?integer? for K, which will play the same role in K as the ordinary integers Z do in Q.
The integer of K are
	{a+b?d:a,b?Z}  if  d?1 mod 4
and
	{a+b((1+?d)/2):a,b?Z}  if  d?1 mod 4
For ??K , set Tr(?)=?? ? and N(?)=?? ? . These are called the trace and norm of ? . We  denote the integers of K as O_k. Unigue factoritation in the integers of K does not always hold. The norm will play important role. If ??O_k has norm which is prime in Z, then ? is irreducible in O_k.





Key Words : square integer , quadratic field , integer of K , trace , norm , prime, irreducible. 

%C Universitas Lampung
%D 2015
%I Fakultas Matematika dan Imu Pengetahuan Alam
%L eprints7182