%A 1117031026 Helmi Firdaus
%T KEBERADAAN DAN KETUNGGALAN DARI ITERASI PICARD TERHADAP PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA LINEAR ORDE PERTAMA
%X Persamaan Diferensial merupakan cabang ilmu dari Matematika yang bersinggungan langsung dengan kehidupan. Salah satu jenis persamaan diferensial yang sering digunakan ialah persamaan diferensial biasa linear. Metode penyelesaian numerik pada persamaan biasa linear yang dikenal ialah iterasi Picard. Iterasi ini menyelesaikan suatu persamaan diferensial biasa linear dengan cara menentukan hampiran dari solusi umum dengan cara melakukan iterasi. Keberadaan iterasi serta ketunggalannya, merupakan jaminan dari metode ini bisa digunakan dalam suatu masalah nilai awal persamaan diferensial biasa linear orde pertama. 
Penelitian ini melibatkan fungsi yang kontinu [0,?) serta masalah nilai awal dari suatu persamaan diferensial bisa dilakukan iterasi dan diketahui hampiran dari solusi umumnya. Kemudian syarat cukup  |f(x,y_1 )-f(x,y_1)|?L|y_1-y_2 | didefinisikan ke dalam definisi Lipschitz yang membantu menjamin keberadaan iterasi Picard dengan bentuk iterasinya y(t)=y_0+?_(t_0)^t??f(s,y(s))  ds?. Hasil dari iterasi dari n=1,2,3,?? adalah suatu deret pangkat eksponensial yang nantinya akan konvergen ke batas atas C/K (e^Kh-1) untuk suatu C,K>0 dan h=min??(p,q)? dengan p,q?R^+. Selanjutnya dengan teorema ketaksamaan Gronwall, dapat diperoleh sifat ketunggalan dari iterasi Picard terhadap persamaan diferensial biasa linear orde pertama. 
Dari penelitian tersebut, syarat cukup dari suatu persamaan diferensial bisa digunakan iterasi Picard ialah harus mempunyai masalah nilai awal dan fungsi yang kontinu [0,?). Kemudian bahwa iterasi Picard menjamin suatu adanya solusi umum dari suatu persamaan diferensial biasa linear orde pertama dengan solusi hampiran yang berupa deret pangkat eksponensial.
Kata Kunci : Persamaan diferensial, Iterasi Picard, keberadaan, ketunggalan, masalah nilai awal, deret pangkat, Lipschitz.



Differential Equations is a branch of Mathematics that related directly in life. One type of differential equations used is linear ordinary differential equations. Numerical solution methods in ordinary linear equations is known Picard iteration. This iteration solve a linear ordinary differential equation by determining the approximation of the general solution by means of iteration. The existence of iterations and singularity, is the guarantee of this method can be used in an initial value problem of first order linear ordinary differential equations. 
This study involves a continuous function as well as the initial value problem of a differential equation can be performed iterations and known approximations of the solutions generally. Then the sufficient conditions |f(x,y_1 )-f(x,y_1)|?L|y_1-y_2 | defined in the definition of Lipschitz to help ensure the existence of the Picard iteration by iteration y(t)=y_0+?_(t_0)^t??f(s,y(s))  ds?. Results of iterations for n=1,2,3,?? is an exponential power series will converge to the upper limit C/K (e^Kh-1) for any C,K>0 and h=min??(p,q)?; p,q?R^+. Furthermore, with the Gronwall inequality theorem, can be obtained uniqueness properties of Picard iteration for first order linear ordinary differential equations. 
From these studies, a sufficient condition of a differential equation can be used Picard iteration is must have the initial value problem and a continuous function in [0,?). Then Picard iteration ensure a presence of a general solution of a linear ordinary differential equations with a first order approximation solution in the form of an exponential power series . 
Keywords: Differential equations, Picard iteration, existence, uniqueness, initial value problems, power series, Lipschitz.

%C Universitas Lampung
%D 2015
%I Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
%L eprints7249