@misc{eprints83456,
           month = {Maret},
           title = {PENERAPAN TEORI HIMPUNAN ROUGH PADA HOMOMORFISMA

MODUL ATAS RING},
          author = { Tri Ayu Anisa	 	Anggita},
         address = {UNIVERSITAS LAMPUNG},
       publisher = {FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM },
            year = {2024},
             url = {http://digilib.unila.ac.id/83456/},
        abstract = {Given a pair (U, {\ensuremath{\theta}}) which is an approximation space, with U being the set univer-
se and {\ensuremath{\theta}} an equivalence relation on the set U. The equivalence relation {\ensuremath{\theta}} which is

reflexive, symmetric, and transitive results in the formation of equivalence classes.
Given a set X ? U, the upper approximation of X is denoted by Apr(X), and the
lower approximation of X is denoted by Apr(X). A subset of X is a rough set if
Apr(X) ?= Apr(X). A function on a rough set can be said to be a homomorphism
of the rough module over the rough ring R if it satisfies some axioms. In this paper,
we discuss the properties and give examples of the construction of homomorphisms
of the rough module over the rough ring, and create a program to determine whether
a function is a homomorphism of the rough module over the rough ring R on a finite
set using Python.

Keywords: Approximation space, rough ring, rough module, rough module homo-
morphism.
Diberikan pasangan (U, {\ensuremath{\theta}}) yang merupakan ruang aproksimasi, dengan U merupa-
kan himpunan semesta dan {\ensuremath{\theta}} relasi ekuivalensi pada himpunan U. Relasi ekuivalen-
si {\ensuremath{\theta}} yang bersifat refleksif, simetris, dan transitif mengakibatkan terbentuknya kelas-
kelas ekuivalensi. Jika diberikan himpunan X ? U, aproksimasi atas dari X dinota-
sikan dengan Apr(X), dan aproksimasi bawah dari X dinotasikan dengan Apr(X).

Suatu himpunan bagian X merupakan himpunan rough jika Apr(X) ?= Apr(X).
Suatu fungsi pada himpunan rough dapat dikatakan homomorfisma modul rough
atas ring rough R jika memenuhi beberapa aksioma. Pada penelitian ini, dibahas
mengenai sifat-sifat dan diberikan contoh kontruksi homomorfisma modul rough
atas ring rough, serta membuat program untuk menentukan apakah suatu fungsi

merupakan homomorfisma modul rough atas ring rough R pada himpunan berhing-
ga menggunakan Phyton.

Kata kunci: Ruang aproksimasi, ring rough, modul rough, homomorfisma modul
rough.}
}