Digital Library: No conditions. Results ordered -Date Deposited. 2024-03-29T02:08:52ZEPrintshttp://digilib.unila.ac.id/images/sitelogo.pnghttp://digilib.unila.ac.id/2015-02-20T04:11:23Z2015-02-20T04:11:23Zhttp://digilib.unila.ac.id/id/eprint/7182This item is in the repository with the URL: http://digilib.unila.ac.id/id/eprint/71822015-02-20T04:11:23ZFAKTORISASI PADA LAPANGAN QUADRATIC Q[√d]ABSTRAK
Untuk bilangan bulat kuadrat bebas d selain 1,
Misalkan,
K=Q[√d]={x+y√d:x,y∈Q}
Selanjutnya K disebut lapangan . kuadratik atau bilangan rasional Q. Kita akan mendefinisikan konsep bilangan bulat untuk K, seperti konsep bilangan bulat biasa Z pada bilangan rasional Q. Bentuk bilangan dari K adalah
{a+b√d:a,b∈Z} jika d≢1 mod 4
dan
{a+b((1+√d)/2):a,b∈Z} jika d≡1 mod 4
Untuk α∈K , himpunan Tr(α)=αα ̅ dan N(α)=αα ̅ masing-masing disebut trace dan norm dari.α . Selanjutnya O_k dinotasikan sebagai himpunan dari bilangan bulat di K. Faktorisasi tunggal dari bilangan bulat pada K tidak terlalu terpenuhi. Konsep norm memegang peranan penting dalam hal ini. Jika α∈O_k mempunyai norm yang prima dalam Z, maka α irreducible dalam O_k.
Key Words : kuadrat bebas , lapangan kuadratik , bilangan bulat di K , trace , norm , prima , irreducible
ABSTRACT
FACTORIZATION IN QUADRATIC FIELD Q[√d]
By
SOFYAN SAPUTRA
For a square free integer d other than 1,
Let,
K=Q[√d]={x+y√d:x,y∈Q}
This is called a quadratic field and it has degree 2 over Q. We will define a concept of “integer” for K, which will play the same role in K as the ordinary integers Z do in Q.
The integer of K are
{a+b√d:a,b∈Z} if d≢1 mod 4
and
{a+b((1+√d)/2):a,b∈Z} if d≡1 mod 4
For α∈K , set Tr(α)=αα ̅ and N(α)=αα ̅ . These are called the trace and norm of α . We denote the integers of K as O_k. Unigue factoritation in the integers of K does not always hold. The norm will play important role. If α∈O_k has norm which is prime in Z, then α is irreducible in O_k.
Key Words : square integer , quadratic field , integer of K , trace , norm , prime, irreducible.
Sofyan Saputrasofyansaputra92@gmail.com