PARAMETER ESTIMATION OF LOGNORMAL DISTRIBUTION USING BAYESIAN METHOD WITH NON-INFORMATIVE PRIOR AND CONJUGATE PRIOR

Hilda Venelia, 1617031105 (2020) PARAMETER ESTIMATION OF LOGNORMAL DISTRIBUTION USING BAYESIAN METHOD WITH NON-INFORMATIVE PRIOR AND CONJUGATE PRIOR. FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM, UNIVERSITAS LAMPUNG.

Preview	File PDF 1. ABSTRAK - Hilda Venelia.pdf Download (115Kb) | Preview
Preview	File PDF 3. SKRIPSI FULL TANPA BAB PEMBAHASAN - Hilda Venelia.pdf Download (1479Kb) | Preview
	File PDF 2. SKRIPSI FULL - Hilda Venelia.pdf Restricted to Hanya staf Download (1922Kb)

Abstrak (Berisi Bastraknya saja, Judul dan Nama Tidak Boleh di Masukan)

Lognormal distribution is one of continuous distributions which has two parameters, namely μ dan σ 2 . In this research, we conducted an estimation of parameter σ 2 of lognormal distribution using Bayesian method which is done by combining the sample distribution and prior distribution to obtain the posterior distribution. Here we used two kinds of priors, namely non-informative prior used is the Jeffrey's method and conjugate priors used is the inverse-gamma distribution. The purpose of this research is to find the Bayesian estimate of parameter σ 2 of lognormal distribution using the two priors, also to see how the characteristics of both estimators analytically and empirically (by simulation study). Finally, the results are compared to know which prior is better for estimating the parameter σ 2 of lognormal distribution. The estimator of parameter σ 2 using the non-informative prior is σ̂2 NI = 1 n−1 [∑ (ln 2xi ) n i=1 − (∑ ln xi n i=1 ) 2 n ]. While using the conjugate prior we obtained σ̂2 K = 2β (2α+n) + 1 (2α+n) [∑ (ln x − μ) n 2 i=1 ]. The former is an unbiased estimator and the later is an asymptotically unbiased estimator, and both estimators are consistent estimators. Then, based on the value of MSE (by simulation study), both estimators are good estimator of σ 2 of lognormal distribution. Key Words: Lognormal Distribution, Bayesian Method, Non-Informative Prior, Conjugate Prior, Inverse-Gamma Distribution, Characteristics of Estimator. Distribusi lognormal merupakan salah satu distribusi kontinu yang memiliki dua parameter, yaitu μ dan σ 2 . Pada penilitian ini, akan diduga parameter σ 2 dari distribusi lognormal menggunakan metode Bayes yang dilakukan dengan menggabungkan distribusi sampel dan distribusi prior, sehingga diperoleh distribusi posterior. Distribusi prior yang digunakan adalah prior non-informatif yang diperoleh dengan menggunakan metode Jeffrey’s dan prior konjugat dengan distribusi invers-gamma. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui nilai dugaan dari parameter σ 2 distribusi lognormal menggunakan kedua prior tersebut. Kemudian, akan dilihat juga bagaimana sifat-sifat karakteristik penduga dari kedua prior tersebut baik secara analitik maupun empirik dalam studi simulasi. Setelah itu, akan dibandingkan prior mana yang lebih baik digunakan untuk menduga parameter σ 2 dari distribusi lognormal berdasarkan nilai MSE-nya. Estimasi titik dari parameter σ 2 untuk prior non-informatif, yaitu σ̂2 NI = 1 n−1 [∑ (ln 2xi ) n i=1 − (∑ ln xi n i=1 ) 2 n ]. Sedangkan untuk prior konjugat diperoleh estimasi titik dari parameter σ 2 adalah σ̂2 K = 2β (2α+n) + 1 (2α+n) [∑ (ln x − μ) n 2 i=1 ]. Penduga σ̂2 NI dan σ̂2 K secara berturut-turut merupakan penduga yang bersifat tak bias dan tak bias secara asimtotik serta kedua penduga merupakan penduga yang konsisten. Kemudian berdasarkan nilai MSE pada studi simulasi, kedua prior baik digunakan untuk menduga parameter σ 2 dari distribusi lognormal. Kata Kunci: Distribusi Lognormal, Metode Bayes, Prior Non-Informatif, Prior Konjugat, Distribusi Invers-Gamma, Karakteristik Penduga.

Jenis Karya Akhir:	Skripsi
Subyek:	500 ilmu pengetahuan alam dan matematika 500 ilmu pengetahuan alam dan matematika > 510 Matematika
Program Studi:	FAKULTAS MIPA > Prodi Matematika
Pengguna Deposit:	UPT . Digilib2
Date Deposited:	06 Apr 2022 06:52
Terakhir diubah:	06 Apr 2022 06:52
URI:	http://digilib.unila.ac.id/id/eprint/58528

Actions (login required)

Lihat Karya Akhir