VINCENCIA PRASCA MONICA LIMAS, 1717031072 (2021) PENENTUAN BANYAKNYA REPRESENTASI BILANGAN BULAT POSITIF N SEBAGAI KOMBINASI LINIER DARI BILANGAN SEGITIGA. FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM, UNIVERSITAS LAMPUNG.
|
File PDF
1. ABSTRAK-ABSTRACT - Rocket Digital (2).pdf Download (3059Kb) | Preview |
|
![[img]](http://digilib.unila.ac.id/style/images/fileicons/text.png) |
File PDF
2. SKRIPSI FULL - Rocket Digital (8).pdf Restricted to Hanya staf Download (3054Kb) |
|
|
File PDF
3. SKRIPSI TANPA BAB PEMBAHASAN - Rocket Digital (8).pdf Download (3056Kb) | Preview |
Abstrak (Berisi Bastraknya saja, Judul dan Nama Tidak Boleh di Masukan)
Kombinasi linier dapat diartikan sebagai penjumlahan dari hasil kali anggota himpunan pasangan berurutan. Kombinasi linier dapat digunakan dalam mencari jumlah representasi dalam suatu bilangan salah satunya yaitu bilangan segitiga. Bilangan segitiga adalah bilangan yang diperoleh dari menjumlahkan semua bilangan positif yang kurang dari atau sama dengan bilangan positif n. Misalkan Z himpunan bilangan bulat, untuk setiap a1, a2, ... , ak, n ∈ N dengan N himpunan bilangan bulat positif. N(a1, ... , ak; n) merupakan banyaknya representasi n dari a1x1 2 + ⋯ + akxk 2 , dan t(a1, ... , ak; n) adalah banyaknya representasi n dari a1 x1 (x1−1) 2 + ⋯ + ak xk(xk−1) 2 dengan x1, ... , xk ∈ Z. Penelitian ini menggunakan Ramanujan’s Theta Fuctions φ(q) dan ψ(q) untuk menentukan banyaknya representasi bilangan bulat positif n sebagai kombinasi linier dari bilangan segitiga. Dari hasil dan pembahasan diperoleh t(a, b, c; n) = N (a, b 4 , c; 8n + a + b + c) −N (a, b 4 , 4c; 8n + a + b + c) untuk a, b, c, n ∈ N, 2 ∤ a, 8 ∣ b − 4 dan 4 ∣ a + b 4 ; t(a, b, c; n) = N(a, b, c; 8n + a + b + c) untuk a, b, c ∈ N, 2 ∤ ab dan 4 ∣ a − b jika c ≡ a (mod 4) atau c ≡ 4 (mod 8); t(a, b, c, d; n) = N(a, b, c, d; 8n + a + b + c + d) untuk a, b, c, d, n ∈ N dengan a ≡ b ≡ c ≡ ±1 (mod 4), d ≡ 4 (mod 8); t(a, b, c, d; n) = N(a, b, c, d; 8n + a + b + c + d) − N (a, b, c, d; 2n + a+b+c+d 4 ) untuk a, b, c, d, n ∈ N, 2 ∤ abcd dan a ≡ b ≡ c ≡ d (mod 4). Kata kunci: kombinasi linier, bilangan segitiga, teori bilangan, banyaknya representasi. Linear combination is defined as sum of product that members set of pairs. Linear combination can be used to find the number of representation in a number, which one is triangular numbers. Triangular numbers is a number derived from summing up all the positive numbers that are less than or equal to the positive n numbers. Let Z be the set of integers, for a1, a2, ... , ak, n ∈ N with N be the set of positive integers. N(a1, ... , ak; n) be the number of representations of n by a1x1 2 + ⋯ + akxk 2 , and let t(a1, ... , ak; n) be the number of representations of n by a1 x1 (x1−1) 2 + ⋯ + ak xk(xk−1) 2 with x1, ... , xk ∈ Z. This research use Ramanujan’s Theta Fuctions φ(q) and ψ(q) to determine the number of representations positive integers of n as a linear combination of triangular numbers. From the result and discussions are obtained t(a, b, c; n) = N (a, b 4 , c; 8n + a + b + c) −N (a, b 4 , 4c; 8n + a + b + c) for a, b, c, n ∈ N, 2 ∤ a, 8 ∣ b − 4 and 4 ∣ a + b 4 ; t(a, b, c; n) = N(a, b, c; 8n + a + b + c) for a, b, c ∈ N, 2 ∤ ab and 4 ∣ a − b if c ≡ a (mod 4) or c ≡ 4 (mod 8); t(a, b, c, d; n) = N(a, b, c, d; 8n + a + b + c + d) for a, b, c, d, n ∈ N,a ≡ b ≡ c ≡ ±1 (mod 4),d ≡ 4 (mod 8); t(a, b, c, d; n) = N(a, b, c, d; 8n + a + b + c + d) − N (a, b, c, d; 2n + a+b+c+d 4 ) for a, b, c, d, n ∈ N, 2 ∤ abcd and a ≡ b ≡ c ≡ d (mod 4). Keywords: linear combination, triangular numbers, number theory, the number of representations.
| Jenis Karya Akhir: | Skripsi |
|---|---|
| Subyek: | 500 ilmu pengetahuan alam dan matematika > 510 Matematika |
| Program Studi: | FAKULTAS MIPA > Prodi Matematika |
| Pengguna Deposit: | UPT . Desi Zulfi Melasari |
| Date Deposited: | 10 May 2022 06:27 |
| Terakhir diubah: | 10 May 2022 06:27 |
| URI: | http://digilib.unila.ac.id/id/eprint/60772 |
Actions (login required)
 |
Lihat Karya Akhir |
