KONSTRUKSI MODUL FAKTOR ROUGH ATAS RING ROUGH MENGGUNAKAN KONSEP KOSET

Aira, Rahma Gunawan (2024) KONSTRUKSI MODUL FAKTOR ROUGH ATAS RING ROUGH MENGGUNAKAN KONSEP KOSET. FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM , UNIVERSITAS LAMPUNG.

Preview	File PDF 1. ABSTRAK - Aira Rahma Gunawan.pdf Download (124Kb) | Preview
	File PDF 2. SKRIPSI FULL - Aira Rahma Gunawan.pdf Restricted to Hanya staf Download (2257Kb) | Minta salinan
Preview	File PDF 3. SKRIPSI TANPA BAB PEMBAHASAN - Aira Rahma Gunawan.pdf Download (2152Kb) | Preview

Abstrak (Berisi Bastraknya saja, Judul dan Nama Tidak Boleh di Masukan)

Given an ordered pair (U, θ) where U is a universal set and θ is an equivalence re- lation on the set U is called an approximation space. The equivalence relation θ is a relation that is reflexive, symmetric, and transitive. This relation will partition the set U into mutually exclusive classes, namely equivalence classes. If the set X ⊆ U, then we can determine the upper approximation of the set X, which is the union of equivalence classes that intersect with the set X, denoted by Apr(X). Next, we can determine the lower approximation of the set X, which is the union of equivalence classes contained in the set X, denoted by Apr(X). The set X is said to be a rough set on (U, θ) if and only if Apr(X)−Apr(X) ̸= ∅. A rough set X is a rough module if it satisfies certain axioms. This paper discusses the construction of a rough quo- tient module over a rough ring using the coset concept to determine its equivalence classes and discusses the properties of a rough quotient module over a rough ring related to a rough torsion module. Furthermore, a program using Python is made to determine whether a finite set is a rough quotient module and to determine rough submodules. Keywords: Approximation space, rough module, rough quotient moduleover rough ring, rough torsion module. Diberikan pasangan berurutan (U, θ) dengan U merupakan himpunan semesta dan θ ialah relasi ekuivalensi pada himpunan U disebut ruang aproksimasi. Relasi eku- ivalensi θ yaitu suatu relasi yang bersifat refleksif, simetris, dan transitif. Relasi ini akan mempartisi himpunan U menjadi kelas-kelas yang saling asing yaitu kelas ekuivalensi. Jika himpunan X ⊆ U, maka dapat ditentukan aproksimasi atas dari himpunan X, yaitu gabungan dari kelas ekuivalensi yang beririsan dengan him- punan X, dinotasikan dengan Apr(X). Selanjutnya, dapat ditentukan aproksimasi bawah dari himpunan X, yaitu gabungan dari kelas ekuivalensi yang termuat dalam himpunan X, dinotasikan dengan Apr(X). Himpunan X dikatakan himpunan ro- ugh pada (U, θ) jika dan hanya jika Apr(X) − Apr(X) ̸= ∅. Himpunan rough X merupakan modul rough jika memenuhi beberapa aksioma tertentu. Pada penelitian ini dibahas mengenai konstruksi modul faktor rough atas ring rough menggunak- an konsep koset dalam penentuan kelas ekuivalensinya, dan membahas sifat-sifat modul faktor rough atas ring rough terkait modul torsi rough. Lebih lanjut dibuat program menggunakan Python untuk menentukan suatu himpunan berhingga me- rupakan modul faktor rough dan untuk menentukan submodul rough. Keywords: Ruang aproksimasi, modul rough, modul faktor rough atas ring rough, modul torsi rough.

Jenis Karya Akhir:	Skripsi
Subyek:	500 ilmu pengetahuan alam dan matematika
Program Studi:	FAKULTAS MIPA > Prodi Matematika
Pengguna Deposit:	. . Yulianti
Date Deposited:	13 Feb 2025 03:03
Terakhir diubah:	13 Feb 2025 03:03
URI:	http://digilib.unila.ac.id/id/eprint/83457

Actions (login required)

Lihat Karya Akhir